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第三十一章 葛大爷的第一次夸赞二合（第1页）

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「蠢！」看着教材上浮现出来的字迹，韩川扯了扯嘴角，没敢反驳。他捏着笔重新看向题目。葛大爷的话向来都很犀利，虽然不会直接给他解答，但线索往往都隐藏在其中。看似骂他笨，实则是在点醒他，让他跳出固有的解题思维。想着，韩川的脑海中蓦然浮现出了一个念头。「如果说10的幂次可以构造全0和1的数，那么什么样的构造能产生全是奇数的数？」当脑海中的想法浮现出来时，就如同破土的竹笋一般，瞬间在他脑海中扎根。他拿起笔，在笔记本上写下一行行试探性的数据。10的幂次模20的余数是有规律的——101≡10（od20），而102≡0（od20），后面全是0。这说明单靠10的幂次是不够的。但如果换成11的幂次呢？思索着，韩川又在笔记本上写下了一行数据，111≡11（od20），112≡1（od20）不不对方向偏了。不是20，应该是模某个能让每一位保持奇数的数。脑海中的思绪转动着，蓦的，韩川忽然想起了周培源给他讲电磁学时提到的一个概念：分离变量法。分离变量法的核心思路是把一个复杂的偏微分方程拆成几个独立的常微分方程，分别求解然后再组合起来。简单地来说，就是用虚线把一个矩阵切成一条条横线和竖线，然后再建立正确的坐标系将它们分开，每一根线只负责一个方向的变化，互不干扰。坐标系丶分离丶独立分量……韩川呆呆地看着稿纸上的算式，眼神渐渐失焦，大脑却陷入了一种沉浸式的思考状态。思绪如同高速运转的齿轮，飞速碰撞丶交织，将分离变量法的思维与眼前的数论题紧紧联系在一起。也不知道过去了多久的时间，眼前稿纸上的算式和题目忽然跳动了起来。那些字符渐渐在他眼中构建出了一个完整清晰的物理图景。这一次，他看见的似乎不再是单纯的数学画面，更像是一个数学物理结合的图景。知识具现化的技能再度浮现，在他眼前，一个物理图景信号被分解成若干个独立的频率分量，每个分量都在自己的频率上振动，互不干扰。而这个信号的整体，正是这些分量的线性叠加。它们每一个都是十进位数字丶每一位都独立丶每一条都呈现出线性叠加如果放到物理的框架里看，就相当于要求一个信号的每一个频率分量都必须满足某种振幅条件。现在的韩川还不懂这是什么，但他看到了。看到了如何构造一个n的倍数，看到了要求这个信号的整体满足一个边界的条件。这跟他在物竞课上做的那个分离变量法本质上是一回事。知识具现化的技巧，将眼前的题目拆成了一个数学物理互相结合的图像，然后再在每个分量上单独满足约束。最后再组合起来。银蓝色的微光褪去，所有立体的丶动态的物理图景像退潮一样消失。韩川猛然回过神来，他拿起笔在草稿纸上重新开始推导。这一次，他走的不是数学中的标准数论路线，而是自己开辟的一条新的方向。他准备用数学物理结合的技巧，来解决这个问题！当然，严格的来说，这道数论题不能用物理方法去解。但物理思维可以帮他找到数学的切入点！他需要的不是把物理公式搬过来，而是把「分离变量」这种思维方式带进解题思路中。把他在思维具象化中看到的『每一位都是奇数」这个条件拆成『每一位独立满足某个模条件』，然后组合起来。找到切入点，利用中国剩余定理，将n分解为2a和奇数部分的乘积，分别在模2a和模的条件下构造满足条件的数，再用中国剩余定理合并。

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